Question

1．如圖所示，直線l和反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象的一支交于A，B兩點，P是線段AB上的點（不與A，B重合），過點A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別是C，D，E，連接OA，OB，OP，設△AOC面積是S₁，△BOD面積是S₂，△POE面積是S₃，則（　　）

• A． S₁＜S₂＜S₃
• B． S₁＞S₂＞S₃
• C． S₁=S₂＞S₃
• D． S₁=S₂＜S₃

Answer 1

分析 根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：結合題意可得：AB都在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，
則有S₁=S₂；
而線段AB之間，直線在雙曲線上方；
故S₁=S₂＜S₃．
故選D．

點評 本題主要考查了反比例函數 y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．