Question

（2012•茂名）如圖，四邊形ABCD四邊的中點分別為E，F，G，H，對角線AC與BD相交于點O，若四邊形EFGH的面積是3，則四邊形ABCD的面積是（　　）

A．3

B．6

C．9

D．12

Answer 1

分析：由相似三角形△AEH∽△ABD的面積比等于相似比的平方可以求得△AEH與△ABD的面積之比，則可得S_?EFGH=

1

2

S_{四邊形ABCD}．

解答：解：在△ABD中，∵E、H分別是AB、AD的中點，
∴EH=

1

2

BD（三角形中位線定理），且△AEH∽△ABD．
∴

S△AEH

S△ABD

=(

EH

BD

)2=

1

4

，即S_△AEH=

1

4

S_△ABD
∴S_△AEH+S_△CFG=

1

4

（S_△ABD+S_△CBD）=

1

4

S_{四邊形ABCD}．
同理可得S_△BEF+S_△DHG=

1

4

（S_△ABC+S_△CDA）=

1

4

S_{四邊形ABCD}，
∴S_{四邊形EFGH}=

1

2

S_{四邊形ABCD}，
∴S_{四邊形ABCD}=2S_{四邊形EFGH}=6；
故選B．

點評：本題考查了三角形的中位線的性質及相似三角形的性質．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．