Question

【題目】如圖,在網格中有一個四邊形圖案.

(1)請你畫出此圖案繞點O按順時針方向旋轉90°,180°,270°的圖案,你會得到一個美麗的圖案,千萬不要將陰影位置涂錯;

(2)若網格中每個小正方形的邊長為1,旋轉后點A的對應點依次為A1,A2,A3,求四邊形AA1A2A3的面積;

(3)這個美麗圖案能夠說明一個著名結論的正確性,請寫出這個結論.

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）34；（3）AB2+BC2=AC2

【解析】試題分析：（1）將此圖案的各頂點繞點O順時針方向旋轉90°，180°，270°后找到它們的對應點，順次連接得到的圖案，就是所要求畫的圖案．

（2）觀察畫出的圖形，可發現S四邊形AA1A2A3=S四邊形AB1B2B3-4S△BAA3依次代入求值．

（3）這個圖案就是我們幾何中的著名的勾股定理．

試題解析： (1)如圖.

(2) -4=(3+5)2-4××3×5=34,

故四邊形AA1A2A3的面積是34.

(3) 由圖可知：（a+c）2=4×ac+b2，

整理得：c2+a2=b2，

即：AB2+BC2=AC2．

這就是著名的勾股定理．