Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）形狀如圖，下列結論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當x＜﹣1或x＞3時，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數根．正確的有（　　）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標和增減性，以及二次函數與一元二次方程的關系逐個進行判斷即可．

解：由拋物線開口向上，可知a＞0，對稱軸偏在y軸的右側，a、b異號，b＜0，因此①不符合題意；

由對稱軸為x＝1，拋物線與x軸的一個交點為（3，0），可知與x軸另一個交點為（﹣1，0），代入得a﹣b+c＝0，因此②符合題意；

由圖象可知，當x＜﹣1或x＞3時，圖象位于x軸的上方，即y＞0．因此③符合題意；

拋物線與y＝﹣1一定有兩個交點，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個不相等的實數根，因此④符合題意；

綜上，正確的有3個，

故選：B．