Question

（2012•金山區二模）如果方程kx²+2x+1=0有兩個不等實數根，則實數k的取值范圍是

k＜1且k≠0

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac意義由題意得k≠0且△＞0，即2²-4×k×1＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

解答：解：∵方程kx²+2x+1=0有兩個不等實數根，
∴k≠0且△＞0，即2²-4×k×1＞0，解得k＜1，
∴實數k的取值范圍為k＜1且k≠0．
故答案為k＜1且k≠0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．