Question

如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2 .90m的頂燈.已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78°.李師傅的身高為l.78m，當他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時，安裝起來比較方便.他現在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便?
(參考數據：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

Answer 1

2.90-2.7870.11．

解析試題分析：過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F．          １分

∵AB="AC,"
∴CE=BC=0.5            2分
在Rt△ABC和Rt△DFC中，
∵tan78⁰=，
∴AE=EC×tan78⁰0.5×4.70=2.35.           4分
又∵sinα==，
∴DF=·AE=×AE1.007．　        6分
李師傅站在第三級踏板上時，頭頂距地面高度約為：
1.007+1.78=2.787．
頭頂與天花板的距離約為：2.90-2.7870.11．        7分
∵0.05＜0.11＜0.20，
∴它安裝比較方便
考點：三角函數
點評：本題屬于對三角函數的基本知識的理解和運用