Question

【題目】對于任意有理數 ，我們規定符號 = ，
例如： = = ．
（1）求 的值；
（2）求 的值，其中 =0．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（ - 2 ， 3 ） （ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4=-10-12=-22.

（2）

解：（ 3 a+ 1 ， a- 2 ） （ a+ 2 ， a- 3 ） =（3a+1）(a-3)-(a-2)(a+2)=3a2-8a-3-a2+4=2a2-8a+1,

因為a2 - 4 a+ 1 =0，所以a2-4a=-1,

則原式=2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.

【解析】（1）根據題中的新定義，得（ - 2 ， 3 ） （ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4；
（2）根據新定義化簡（ 3 a+ 1 ， a- 2 ） （ a+ 2 ， a- 3 ） ，根據a2 - 4 a+ 1 =0，得a2-4a=-1,
【考點精析】本題主要考查了多項式乘多項式的相關知識點，需要掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加才能正確解答此題．