Question

【題目】如圖1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC＝90°，AB∥x軸，AB＝6，若以O為原點，OA，OC所在直線為y軸和x軸建立如圖所示直角坐標系，A(0，a)，C(c，0)中a，c滿足|a+c﹣10|+＝0

（1）求出點A、B、C的坐標；

（2）如圖2，若點M從點C出發，以2單位/秒的速度沿CO方向移動，點N從原點出發，以1單位/秒的速度沿OA方向移動，設M、N兩點同時出發，且運動時間為t秒，當點N從點O運動到點A時，點M同時也停止運動，在它們的移動過程中，當2S△ABN≤S△BCM時，求t的取值范圍：

（3）如圖3，若點N是線段OA延長上的一動點，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∥CJ，求的值（結果用含k的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）A(0，3)，B(6，3)， C(7，0)；（2）t的取值范圍為2≤t≤3；（3）

【解析】

(1)由絕對值和算術平方根的非負性質得出a+c﹣10=0，且c﹣7=0，求出c=7，a+c=10，得出c=3，即可得出答案；

(2)由題意得ON=t，CM=2t，得出AN=3﹣t，由2S△ABN≤S△BCM和三角形面積公式得出不等式，解得t≥2，由0≤t≤3，即可得出答案；

(3)設AB與CN交于點D，由平行線的性質結合三角形的外角性質和已知條件得出∠ABN=(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ)，再由平行線的性質和已知條件得出∠HCJ=k(∠OCH﹣∠BNQ)，即可得出答案．

(1)∵

∴，且，

∴，

∴，

∴，

∵AB∥軸，，

∴；

(2)∵，

∴，

由題意得：，

∴，

∵2S△ABN≤S△BCM，

∴，

解得：，

∵當點N從點O運動到點A時，點M同時也停止運動，

∴，

∴t的取值范圍為：；

(3)設AB與CN交于點D，如圖所示：

∵AB∥OC，

∴∠BDC=∠OCD，

∵∠BDC=∠BND+∠ABN，∠CNQ=k∠BNQ，∠NCH=k∠OCH，

∴∠BDC=(k+1)∠BNQ+∠ABN，∠OCD=(k+1)∠OCH，

∴(k+1)∠BNQ+∠ABN=(k+1)∠OCH，

∴∠ABN═(k+1)∠OCH﹣(k+1)∠BNQ=(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ)，

∵NQ∥CJ，

∴∠NCJ=∠CNQ=k∠BNQ，

∵∠HCJ+∠NCJ=∠NCH=k∠OCH，

∴∠HCJ=k∠OCH﹣∠NCJ=k∠OCH﹣k∠BNQ=k(∠OCH﹣∠BNQ)，

∴=．