Question

【題目】某班數學興趣小組利用數學活動課時間測量位于烈山山頂的炎帝雕像高度，已知烈山坡面與水平面的夾角為30°，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進1620尺到達E點，在點E處測得雕像頂端A的仰角為60°，求雕像AB的高度．

Answer 1

【答案】雕像AB的高度為95尺．

【解析】

試題分析：過點E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，求得EG的長，即可得BF的長；在Rt△BEF中，可得EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，設AB=x，根據銳角三角函數求得x即可.

試題解析：如圖，

過點E作EF⊥AC，EG⊥CD，

在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，

∴EG=DEsin∠D=1620×=810，

∵BC=857.5，CF=EG，

∴BF=BC﹣CF=47.5，

在Rt△BEF中，tan∠BEF=，

∴EF=BF，

在Rt△AEF中，∠AEF=60°，設AB=x，

∵tan∠AEF=，

∴AF=EF×tan∠AEF，

∴x+47.5=3×47.5，

∴x=95，

答：雕像AB的高度為95尺．