Question

5、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=998，DC=1001，AD=1999，點(diǎn)P在線段AD上，則滿足條件∠BPC=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、不小于3的整數(shù)

Answer 1

分析：要想求得點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，由∠BPC=90°可判斷以BC為直徑的圓與AD的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答：解：AD的中點(diǎn)M對(duì)BC張成90°角，又在AD上取點(diǎn)N使AN=998，則ND=1001．由△ABN和△DCN都為等腰三角形推知∠BNC=90°，注意到以BC為直徑的圓與AD至多有兩個(gè)交點(diǎn)，可知所求點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、等腰梯形的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系：
①當(dāng)圓心到直線的距離d＞圓的半徑r，直線與圓相離；
②當(dāng)圓心到直線的距離d＜圓的半徑r，直線與圓相交；
③當(dāng)圓心到直線的距離d=圓的半徑r，直線與圓相切．