Question

【題目】如圖1，長方形的邊在數軸上，為原點，長方形的面積為12，邊的長為3.

（1）數軸上點表示的數為________.

（2）將長方形沿數軸水平移動，移動后的長方形記為，設長方形移動的距離為，移動后的長方形與原長方形重疊部分的面積記為.

①當等于原長方形面積的時，則點的移動距離_______，此時數軸上點表示的數為_______.

②為線段的中點，點在線段上，且當點，所表示的數互為相反數時，則的值為_______.

Answer 1

【答案】4 3 1或7

【解析】

（1）利用面積÷OC可得AO長，進而可得答案；

（2）①首先計算出S的值，再分兩種情況：當向左運動時，當向右運動時，分別求出A'表示的數；

②此題分兩種情況：當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數為4x，點E表示的數為x，再根據題意列出方程；當原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數都是正數，不符合題意．

（1）∵長方形OABC的面積為12，OC邊長為3，∴OA=12÷3=4，∴數軸上點A表示的數為4．

故答案為：4．

（2）①∵S等于原長方形OABC面積的，∴重疊部分的面積為3，分兩種情況討論：

當向左運動時，如圖1，OA'×OC=3．

∵OC=3，∴OA'=1，則A'表示的數為1；

當向右運動時，如圖2．O'A×O'C'=3．

∵O'C'=3，∴O'A=1，∴OO'=4－1=3，∴OA'= OO'+O'A'=3+4=7，則A'表示的數為7．

故答案為：1或7．

②如圖1，當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數為4x，點E表示的數為x，由題意可得方程：4xx=0，解得：x；

如圖2，當原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數都是正數，不符合題意．

綜上所述：x的值為．