Question

【題目】如圖①，是用3根相同火柴棒拼成的一個三角圖形，記為一個基本圖形，將此基本圖形不斷的復制，使得相鄰的兩個基本圖形的邊重合，這樣得到圖②，圖③…

（1）觀察以上圖形，圖④中所用火柴棒的根數為_________，

猜想：在圖n中，所用火柴棒的根數為_________（用n表示）；

（2）如圖，將圖n放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖形的中心O1的坐標為（，），則=_________；的坐標為_________.

Answer 1

【答案】(1)9, 2n+1;（2）1；（2014，2）.

【解析】

（1）按照圖中火柴的個數填表即可當三角形的個數為：1、2、3、4時，火柴棒的個數分別為：3、5、7、9，由此可以看出當三角形的個數為n時，三角形個數增加n-1個，那么此時火柴棒的個數應該為：3+2（n-1）=2n+1，得出答案；

（2）如圖，作O1A⊥x軸，連接OO1，由等邊三角形的性質以及勾股定理可求得y1=1，從而可得O1的坐標為（，1），繼而求得O2的坐標為（2，2），同理可得O3的坐標為（3，1），O4的坐標為（4，2），由此發現規律即可得O2014的坐標為（2014，2）．

（1）觀察以上圖形，圖④中所用火柴棒的根數為9，

猜想：在圖n中，所用火柴棒的根數為2n+1（用n表示），

故答案為9，2n+1；

（2）將圖n放在直角坐標系中，其中第一個基本圖形的中心的坐標為（，)，

如圖，作O1A⊥x軸，連接OO1，則有AO=，∠AOO1=30°，

∴OO1=2O1A，

又OA2+O1A2=O1O2，

∴OO1=2，O1A=1，

∴y1=1，

∴的坐標為（，1)，

按圖示的輔助線，可得O1B=O1C=O1A=2，OC=2OA=2，O2C=2，

∴的坐標為（2，2），

同理，的坐標為（3，1），的坐標為（4，2），

…，

∴的坐標為（2014，2），

故答案為： 1；（2014，2）.