Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為 ．

Answer 1

【答案】1或2
【解析】解：根據題意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，

∵DE⊥BC，

∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，

∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，

∴AC=BCtan∠B=3× = ，∠BAC=60°，

如圖①若∠AFE=90°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，

∴∠FAC=∠EFD=30°，

∴CF=ACtan∠FAC= × =1，

∴BD=DF= =1；

如圖②若∠EAF=90°，

則∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，

∴CF=ACtan∠FAC= × =1，

∴BD=DF= =2，

∴△AEF為直角三角形時，BD的長為：1或2．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關知識，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．