Question

如圖，當點O是△ABC內的一動點，D、E、F、G分別是AB、BO、CO、AC的中點，連結DE、EF、FG、GD，

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形。 （2）當點O在△ABC外部時，其它條件不變，上面的結論是否成立？為什么？ （3）要使DEFG是矩形，點O的位置有何特點？(不用證明)

Answer 1

（1）證明：連接AO                  ∵D、E、F、G分別是AB、BO、CO、AC的中點                   ∴DE∥AO，DE=AO 　GF∥AO，GF=AO　　                     ∴DE∥GF，DE=GF　　　                 ∴四邊形DEFG是平行四邊形；　 （2）證明：連接AO ∵D、E、F、G分別是AB、BO、CO、AC的中點           ∴DE∥AO，DE=AO 　GF∥AO，GF=AO　　           ∴DE∥GF，DE=GF　　　           ∴四邊形DEFG是平行四邊形；　 （3）點O在△ABC的BC邊上的高線上