Question

閱讀理解下列例題：
例題：解一元二次不等式x²-2x-3＜0．
分析：求解一元二次不等式時，應把它轉化成一元一次不等式組求解．
解：把二次三項式x²-2x-3分解因式，得：x²-2x-3=（x-1）²-4=（x-3）（x+1），又x²-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0．
由“兩實數相乘，同號得正，異號得負”，得 ①或 ②
由①，得不等式組無解；由②，得-1＜x＜3．
∴（x-3）（x+1）＜0的解集是-1＜x＜3．
∴原不等式的解集是-1＜x＜3．
（1）仿照上面的解法解不等式x²+4x-12＞0．
（2）汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析事故的一個重要因素．某車行駛在一個限速為40千米/時的彎道上，突然發現異常，馬上剎車，但是還是與前面的車發生了追尾，事故后現場測得此車的剎車距離略超過10米，我們知道此款車型的剎車距離S（米）與車速x（千米/時）滿足函數關系：S=ax²+bx，且剎車距離S（米）與車速x（千米/時）的對應值表如下：

車速x（千米/時）	30	50	70	…
剎車距離S（米）	6	15	28	…

問該車是否超速行駛？

Answer 1

解：（1）把二次三項式x²+4x-12分解因式，得：
x²+4x-12=（x+2）²-16=（x+6）（x-2），
又∵x²+4x-12＞0，
∴（x+6）（x-2）＞0．＞10
由“兩實數相乘，同號得正，異號得負”，得
①或②
由①x＞2，得不等式組無解；
由②得x＜-6．
∴（x+6）（x-2）＞0的解集是x＜-6或x＞2．
∴原不等式的解集是x＜-6或x＞2．

（2）根據題意有，
解得，
故剎車距離S（米）與車速x（千米/時）的函數關系S=0.005x²+0.05x，
事故后現場測得此車的剎車距離略超過10米，
則0.005x²+0.05x＞10，
（x-40）（x+50）＞0，
解得x＜-50（不符合題意，舍去）或x＞40．
故該車超速行駛．
分析：（1）求解一元二次不等式時，應把它轉化成一元一次不等式組求解．
（2）待定系數法先求得剎車距離S（米）與車速x（千米/時）的函數關系，可得0.005x²+0.05x＞10，求得車速的范圍，即可作出判斷．
點評：本題主要考查用因式分解法解一元二次不等式，難易程度適中．同時考查了一元一次不等式組的應用，抓住限速40千米/小時以內用函數解答實際中的數學問題．