Question

22、二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如下圖所示，根據圖象回答問題：
（1）函數值y有最

大

值為2．
（2）方程ax²+bx+c=0的兩個根是

x₁=1，x₂=3

．
（3）不等式ax²+bx+c＞0的解集是

1＜x＜3

．
（4）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是

x＞2

．
（5）若自變量x滿足：-3≤x≤1，則對應的函數值中，最大值為：

0

．

Answer 1

分析：本題應從二次函數的性質出發，結合圖象作答．
（1）由圖象可得，二次函數開口向下，故有最大值；
（2）由圖象可以看出，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，則可直接寫出兩個根；
（3）對不等式的解集可由圖象得出，即二次函數圖象在x軸上方時x的取值范圍；
（4）由于開口方向向下，則在對稱軸右邊的部分，y隨x的增大而減小；
（5）對-3≤x≤1，y隨x的增大而增大，則在x=1時取得最大值．

解答：解：（1）由圖象可得，二次函數的開口向下，則函數值y有最大值；
（2）由于圖象與x軸有兩個交點分別為（1，0）、（3，0），則兩個根為x₁=1，x₂=3；
（3）函數圖象在x軸上方時x的取值范圍即為不等式的解集，則1＜x＜3；
（4）由于對稱軸為x=2，且開口方向向下，所以y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是x＞2；
（5）由于-3≤x≤1，y隨x的增大而增大，則在x=1時取得最大值0．

點評：本題結合圖象考查了二次函數的性質，重點是注意函數的開口方向、對稱軸及單調性的問題．