Question

（2013•杭州一模）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=4，BC=10，CD=6，則sinC等于（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  4

  3

• C．

  3

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EF∥BD，且等于

1

2

BD，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．

解答：解：連接BD，
∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，且等于

1

2

BD，
∴BD=8，
∵BD=8，BC=10，CD=6，
∴△BDC是直角三角形，
∴sinC=

BD

BC

=

8

10

=

4

5

，
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查了銳角三角形的定義以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理逆定理，根據(jù)已知得出△BDC是直角三角形是解題關(guān)鍵．