Question

【題目】在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點(diǎn)I，且DI∥BC交AB于點(diǎn)D,則DI的長為____.

Answer 1

【答案】2.5

【解析】

根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，延長DI交AC于點(diǎn)E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，由點(diǎn)I是內(nèi)心，則，利用等面積的方法求得，然后利用平行線分線段成比例，得，又由BD=DI，把數(shù)據(jù)代入計算，即可得到DI的長度.

解：如圖，延長DI交AC于點(diǎn)E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，

在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，

∴，

∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，

∵DI∥BC，

∴DE⊥AC，

∵∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點(diǎn)I，

∴點(diǎn)I是三角形的內(nèi)心，則，

在△ABC中，根據(jù)等面積的方法，有

，設(shè)

即，

解得：，

∵DI∥BC，

∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，

∴DI=BD，

∴，

解得：BD=2.5，

∴DI=2.5；

故答案為：2.5.