Question

從圓內一點P引兩條弦AB與CD，則∠APC與弧AC、BD度數間的關系是

 

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Answer 1

分析：連BC，根據三角形外角性質得到∠APC=∠B+∠C，而∠B=

1

2

弧AC的度數，∠C=

1

2

弧BD的度數，由此得到∠APC與弧AC、BC度數間的關系．

解答：解：如圖，連BC，
∴∠APC=∠B+∠C，
又∵∠B=

1

2

弧AC的度數，∠C=

1

2

弧BD的度數，
∴∠APC=

1

2

（弧AC的度數+弧BD的度數）．

點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．在圓中經常利用此結論把圓心角、弧、弦之間進行轉化．也考查了圓周角的度數等于它所對的弧的度數．