Question

【題目】某商品現(xiàn)在的售價為每件元，每星期可賣出件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價元，每星期要少賣出件；每降價元，每星期可多賣出件，已知商品的進(jìn)價為每件元，如何定價才能使利潤最大．

Answer 1

【答案】每件定價為元時利潤最大．

【解析】

設(shè)一星期所獲利潤為y,然后討論:若每件漲價x元或每件降價a元,根據(jù)一星期利潤等于每件的利潤×銷售量分別得到y＝ (60 ＋x－40)(300－ 10x) 或y＝ (60－40－a)(300 ＋ 20a)然后把它們配成拋物線的頂點式，利用拋物線的最值問題即可得到答案.

設(shè)漲價元，利潤為，

則

因此當(dāng)時，有最大值．

元

每件定價為元時利潤最大．

設(shè)每件降價元，總利潤為，

則

因此當(dāng)時，有最大值．

每件定價為元時利潤最大．

綜上所知每件定價為元時利潤最大．