Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，E是邊CD上的一點，F(xiàn)是邊CB延長線上的一點，如果△ADE∽△FCE∽△ABF，且∠DAE、∠CFE、∠BAF是對應角．求DE的長．

Answer 1

∵正方形ABCD的邊長為1，
∴AD=AB=BC=CD=1，
∵△ADE∽△ABF，
∴

DE

BF

=

AD

AB

，
∴DE=BF，
設DE=x，
則BF=x，CE=CD-DE=1-x，CF=BC+BF=1+x，
∵△ADE∽△FCE，
∴

AD

FC

=

DE

CE

，
即

1

1+x

=

x

1-x

，
解得：x₁=

2

-1，x₂=-

2

-1（舍去），
∴DE=

2

-1．