Question

某農場為防風治沙在一山坡上種植一片樹苗，并安裝了自動噴灌設備．一瞬間，噴水頭噴出的水流呈拋物線形．如圖所示，建立直角坐標系．已知噴水頭B高出地面1.5米，噴水管與山坡所成的夾角∠BOA約63°，水流最高點C的坐標為（2，3.5）．    
（1）求此水流拋物線的解析式；
（2）求山坡所在的直線OA的解析式（解析式中的系數精確到0.1）；
（3）計算水噴出后落在山坡上的最遠距離OA（精確到0.1m）．

Answer 1

分析：（1）本題需先設出拋物線的解析式，再把C點和B點的坐標代入即可求出拋物線的解析式．
（2）本題需先設坡面所在直線上一點坐標，再根據坡角的度數即可求出山坡所在的直線OA的解析式即可．
（3）本題需先根據題意列出方程組，再把x與y的值求出，即可得出答案．

解答：解：（1）設拋物線的解析式是：y=a（x-h）²+k，
∵C的坐標為（2，3.5），
又∵B高出地面1.5米，
∴B的坐標為（0，1.5），
把它代入拋物線得：
拋物線的解析式為y=-

1

2

（x-2）²+

7

2

或y=-

1

2

x²+2x+

3

2

；

（2）坡角α=27°，
設坡面所在直線上一點坐標為（x，y），
則y=x•tan27°，
即坡面OA所在的直線方程為y=

x

2

；

（3）由

y= 1 2 x y=- 1 2 x2+2x+ 3 2

，
解得：

x≈3.8 y≈1.9

，
OA≈4.2（m），
答：水流落在山坡上最遠距離約為4.2米．

點評：本題主要考查了二次函數的應用，在解題時要根據二次函數的性質以及與各個知識點相結合是解題的關鍵．