Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中兩條直線為l1：y=–3x+3，l2：y=–3x+9，直線l1交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，點A、E關于y軸對稱，拋物線y=ax2+bx+c過E、B、C三點，下列判斷中：

①a–b+c=0；

②2a+b+c=5；

③拋物線關于直線x=1對稱；

④拋物線過點（b，c）；

⑤S四邊形ABCD=5；

其中正確的個數有（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】解：∵直線l1：y=﹣3x+3交x軸于點A，交y軸于點B，∴A（1，0），B（0，3），∵點A、E關于y軸對稱，∴E（﹣1，0）．

∵直線l2：y=﹣3x+9交x軸于點D，過點B作x軸的平行線交l2于點C，∴D（3，0），C點縱坐標與B點縱坐標相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．

∵拋物線過E、B、C三點，∴，解得：，∴y=﹣x2+2x+3．

①∵拋物線過E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正確；

②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②錯誤；

③∵拋物線過B（0，3），C（2，3）兩點，∴對稱軸是直線x=1，∴拋物線關于直線x=1對稱，故③正確；

④∵b=2，c=3，拋物線過C（2，3）點，∴拋物線過點（b，c），故④正確；

⑤∵直線l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴S四邊形ABCD=BCOB=2×3=6≠5，故⑤錯誤．

綜上可知，正確的結論有3個．

故選C．