Question

（2013•瑤海區一模）每個小方格是邊長為1個單位長度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示．
（1）以O為位似中心，在第一象限內將菱形OABC放大為原來的2倍得到菱形OA₁B₁C₁，請畫出菱形OA₁B₁C₁，并直接寫出點B₁的坐標；
（2）將菱形OABC繞原點O順時針旋轉90°菱形OA₂B₂C₂，請畫出菱形OA₂B₂C₂，并求出點B旋轉到點B₂的路徑長．

Answer 1

分析：（1）將菱形OABC的邊長均擴大為原來的兩倍即可得到菱形OA₁B₁C₁，直接根據點B₁在坐標系中的位置寫出其坐標即可；
（2）根據圖形旋轉的性質畫出菱形OA₂B₂C₂，由弧長公式即可求出BB₂的弧長．

解答：解析：（1）如圖所示：
由點B₁在坐標系中的位置可知，B₁（8，8）；

（2）如圖所示：
∵OB=

42+42

=

32

=4

2

，
∴BB₂的弧長=

90π×4 2

180

=2

2

π．
答：點B旋轉到點B₂的路徑長為2

2

π．

點評：本題考查的是旋轉變換、相似變換及弧長公式，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．