Question

如圖，在四邊形ABCD中，若∠B=90°，BC=15，CD=7，DA=24，AB=20，則∠A+∠C=（　　）

A．90°

B．180°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：連接AC，在RT△ABC中，求出AC的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可得出△ADC為直角三角形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可得出∠A+∠C的度數(shù)．

解答：解：連接AC，

在RT△ABC中，AC²=AB²+BC²=625，
又∵AD²=576，DC²=49，
∴AC²=AD²+DC²，
∴△ADC為直角三角形，即∠D=90°，
故可得∠A+∠C=360°-（90°+90°）=180°．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，求出AC²，判斷出△ADC是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵，另外要掌握四邊形的內(nèi)角和為360°．