Question

【題目】以點A為頂點作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD、CE．

（1）試判斷BD、CE的數量關系，并說明理由；

（2）延長BD交CE于點F試求∠BFC的度數；

（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結論是否仍成立？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）CE=BD，理由見解析；（2）90°；（3）成立，理由見解析

【解析】

試題分析：（1）根據SAS證明△EAC與△DAB全等，再利用全等三角形的性質解答即可；

（2）利用全等三角形的性質得出∠ECA=∠DBA，進而解答即可；

（3）根據（1）（2）中的證明步驟解答即可．

解：（1）CE=BD，理由如下：

∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，

∴AE=AD，AC=AB，

在△EAC與△DAB中，

，

∴△EAC≌△DAB（SAS），

∴CE=BD；

（2）∵△EAC≌△DAB，

∴∠ECA=∠DBA，

∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，

∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，

∴∠BFC=180°﹣90°=90°；

（3）成立，

∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，

∴AE=AD，AC=AB，

在△EAC與△DAB中，

，

∴△EAC≌△DAB（SAS），

∴CE=BD；

∵△EAC≌△DAB，

∴∠ECA=∠DBA，

∴∠ECA+∠CBF=∠DBA+∠CBF=45°，

∴∠ECA+∠CBF+∠DCB=45°+45°=90°，

∴∠BFC=180°﹣90°=90°．