Question

【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高．點O是AC中點，延長DO到E，使OE=OD，連接AE，CE．

（1）求證：四邊形ADCE的是矩形；

（2）若AB=17，BC=16，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

【答案】6.

【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出四邊形ABCD是平行四邊形，根據垂直推出∠ADC=90°，根據矩形的判定得出即可；

（2）求出DC，根據勾股定理求出AD，根據矩形的面積公式求出即可.

解：（1）證明：∵點O是AC的中點，

∴AO=OC，

∵OE=OD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∵AD是等腰△ABC底邊上的高，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCE是矩形.

（2）∵AD是等腰△ABC底邊上的高，BC=16，AB=17，

∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，

由勾股定理得：AD===15，

∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=15×8=120.

“點睛”本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，能綜合運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵.