Question

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（ ）

A．AE=6cm

B．sin∠EBC=

C．當0＜t≤10時，y=t2

D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析： （1）結論A正確．理由如下：

分析函數圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；

（2）結論B正確．理由如下：

如答圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，

由函數圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BCEF=×10×EF，∴EF=8，

∴sin∠EBC=；

（3）結論C正確．理由如下：

如答圖2所示，過點P作PG⊥BQ于點G，

∵BQ=BP=t，

∴y=S△BPQ=BQPG=BQBPsin∠EBC=tt=t2．

（4）結論D錯誤．理由如下：

當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如答圖3所示，連接NB，NC．

此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．