Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4 ，CD=2 ，點P在四邊形ABCD的邊上，若點P到BD的距離為3，則點P的個數為（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過點A作AE⊥BD于E，過點C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4 ，CD=2 ，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，
∵sin∠ABD= ，
∴AE=ABsin∠ABD=4 sin45°=4＞3，
CF= CD═2＜3，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為3的點2個，
故選A．

【考點精析】利用點到直線的距離和勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．