Question

東藝中學初三（1）班學生到雁鳴湖春游，有一項活動是劃船．游船有兩種，甲種船每條船最多只能坐4個人，乙種船每條船最多只能坐6個人．已知初三（1）班學生的人數是5的倍數，若僅租甲種船，則不少于12條；若僅租乙種船，則不多于9條．
（1）求初三（1）班學生的人數；
（2）初三（1）班學生的人數是50人，如果甲種船的租金是每條船10元，乙種船的租金是每條船12元．應怎樣租船，才能使每條船都坐滿，且租金最少？說明理由．

Answer 1

分析：（1）設初三（1）班學生的人數為x人，根據實際人數不小于（12-1）×4+1人，不大于9×6人，列不等式組即可求解；
（2）租乙種船能使每條船坐滿而且租金最少．因為甲種船每條10元，一條船最多坐四個人，初三（1）50個人須要13條船租金就是130元．而乙種船租金12元，一條船最多坐六個人，50個人須要9條船租金就是108元，而使用7條乙船，2條甲船能使每條船都坐滿，其租金為104元．

解答：解：設初三（1）班學生的人數為x人，則

x≥(12-1)×4+1 x≤9×6

解得：45≤x≤54
因為x是5的倍數，所以x=50或45，
答：初三（1）班學生的人數為50或45人．

（2）設租金為w元，租甲船x條，乙船y條，則
4x+6y=50，
∴y=

50-4x

6

=

25-2x

3

，
∵x與y是正整數，
∴當x=2時，y=7，
當x=5時，y=5，
當x=8時，y=3，
當x=11時，y=1，
∵w=10x+12y=10x+12×

25-2x

3

=100+2x，
∴w隨x的增大而增大，
故當x=2時，w最小，最小值為104元．
即使用7條乙船，2條甲船的租金最少為104元．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．要注意根據實際問題來求租金的最小值．