Question

【題目】如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，點E是BC邊上一點，連接AE，并將△AEB沿AE折疊，得到△AEB′，以C，E，B′為頂點的三角形是直角三角形時，BE的長為____cm.

Answer 1

【答案】3或6

【解析】試題解析：①∠B′EC=90°時，如圖1，∠BEB′=90°，

由翻折的性質得∠AEB=∠AEB′=×90°=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=6cm；
②∠EB′C=90°時，如圖2，
由翻折的性質∠AB′E=∠B=90°，
∴A、B′、C在同一直線上，
AB′=AB，BE=B′E，
由勾股定理得，AC==10cm，
∴B′C=10-6=4cm，
設BE=B′E=x，則EC=8-x，
在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，
即x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
即BE=3cm，
綜上所述，BE的長為3或6cm．
故答案為：3或6．