Question

（2013•溫州二模）如圖，P為正比例函數y=2x圖象上的一個動點，⊙P的半徑為2，圓心P從點（-3，-6），開始以每秒1個單位的速度沿著直線y=2x運動，當⊙P與直線x=2相切時，則該圓運動的時間為（　　）秒．

• A．2
• B．3

  5

• C．2或6
• D．3

  5

  或7

  5

Answer 1

分析：分兩種情況：⊙P在直線x=2的左邊和⊙P在直線x=2的右邊兩種情況．下面以第一種情況為例，分析一下解題思路：如圖1，通過相似三角形：△AQ′P′∽△AQP，的對應邊成比例得到比例式

AP′

AP

=

P′Q′

PQ

，即

AP′

5 5

=

2

5

，從而求得AP′=2

5

，則易求PP′的長度．同理，當⊙P在直線x=2的右邊時，可以求得PP′的另一長度．

解答：解：設直線y=2x與x=2交于點A．則A（2，4）．
∵P（-3，-6），
∴AP=5

5

．
假設⊙P與直線x=2相切于點Q′，連接P′Q′．則P′Q′⊥AQ′．
過點P作PQ⊥AQ′于點Q．則P′Q′∥PQ．
∴△AQ′P′∽△AQP，
∴

AP′

AP

=

P′Q′

PQ

，

AP′

5 5

=

2

5

，
解得AP′=2

5

，
①如圖1，當⊙P在直線x=2的左邊時．
PP′=AP-AP′=3

5

，
則該圓運動的時間為3

5

÷1=3

5

（秒）；

②如圖2，當⊙P在直線x=2的右邊時．
PP′=AP+AP′=7

5

，
則該圓運動的時間為7

5

÷1=7

5

（秒）；
綜上所述，該圓運動的時間為3

5

秒或7

5

秒．
故選D．

點評：本題考查了一次函數綜合題．解題時，主要利用了直線與圓相切時圓心與直線的距離關系，難度不大，難點在于要分⊙P在直線x=2的左邊與右邊兩種情況進行討論．