Question

已知如圖，⊙O的內接四邊形ABCD，AD、BC的延長線交于P點，PT切⊙O于T點，PT=6，PC=4，AD=9，則BC=

 

，

CD

AB

=

 

．

Answer 1

分析：根據切割線定理求得PB的長，進一步求得BC的長；再根據切割線定理求得PD的長，從而依據相似三角形的性質即可求得CD：AB的值．

解答：解：∵PT切⊙O于T點，PT=6，PC=4，AD=9，
∴PT²=PA•PD=PB•PC．
則PB=

PT2

PC

=9，BC=5；
PD•（PD+9）=36，
PD=3．
∵∠P=∠P，∠PCD=∠A，
∴△PCD∽△PAB，
∴

CD

AB

=

PD

PB

=

1

3

．

點評：此題綜合運用了切割線定理、相似三角形的判定和性質．