Question

如圖，A、B是第二象限內雙曲線y＝上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC＝6，則k的值為   ．

Answer 1

-4.

解析試題分析：分別過點A、B作AF⊥y軸于點F，AD⊥x軸于點D，BG⊥y軸于點G，BE⊥x軸于點E，由于反比例函數的圖象在第二象限，所以k＜0，由點A是反比例函數圖象上的點可知，S_△AOD=S_△AOF=，再由A、B兩點的橫坐標分別是a、2a可知AD=2BE，故點B是AC的二等分點，故DE=a，CE=a，所以S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=6，故可得出k的值．
試題解析：分別過點A、B作AF⊥y軸于點F，AD⊥x軸于點D，BG⊥y軸于點G，BE⊥x軸于點E，
∵反比例函數y=的圖象在第二象限，
∴k＜0，
∵點A是反比例函數圖象上的點，
∴S_△AOD=S_△AOF=，
∵A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，
∴AD=2BE，
∴點B是AC的二等分點，
∴DE=a，CE=a，
∴S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=（OE+CE+AF）×OF-=×4a×-=6，
解得k=-4.
考點：反比例函數系數k的幾何意義．