Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OD，過點O作OH⊥AC，垂足為 H，則有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，繼而可求得OH、AH長，根據圓周角定理可求得∠BOC =60°，然后根據S陰影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD進行計算即可.

連接OD，過點O作OH⊥AC，垂足為 H，

則有AD=2AH，∠AHO=90°，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，tan∠A=，

∴∠A=30°，

∴OH=OA=，AH=AOcos∠A=，∠BOC=2∠A=60°，

∴AD=2AH=，

∴S陰影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD==，

故選A.