Question

①觀察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729…，則3²⁰⁰⁸的末尾數字是______；
②規定一種新運算“*”，對于任意實數a和b，有a*b=a÷b+1，則（6x³y-3xy²）*3xy=______；
③如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形都為1，請在給定網格中按下列要求畫出圖形：
（1）從點A出發畫一條線段AB，使它的另一端點B在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；
（2）在圖中正方形網格上畫出格點四邊形，使四邊形的邊長分別為，并求出這個四邊形的面積．

Answer 1

解：①觀察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，
則3²⁰⁰⁸的末尾數字是1；

②（6x³y-3xy²）*3xy=（6x³y-3xy³）÷3xy+1=2x²-y²+1，

③如圖，
四邊形ABCD的面積為=6．
分析：①觀察可發現末尾數字為3，9，7，1，且不斷重復出現，據此解題．
②因為a*b=a÷b+1，則（6x³y-3xy²）*3xy=（6x³y-3xy³）÷3xy+1，然后化簡即可．
③（1）是直角邊長為1，2的直角三角形的斜邊；
（2）是直角邊長為1，1的直角三角形的斜邊；是直角邊長為1，2的直角三角形的斜邊；是直角邊長為1，3的直角三角形的斜邊；是直角邊長為2，3的直角三角形的斜邊．
點評：解此類問題要注意觀察總結規律，提高綜合歸納的能力．解決本題的關鍵是找到所求的無理數是直角邊長為哪兩個有理數的直角三角形的斜邊長．