Question

已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：
甲：
1．以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑畫弧；
2．以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧；
3．兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖1）．
乙：
1．連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；
2．連接BM并延長，在延長線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖2）．
對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（ ）

A．兩人都對(duì)
B．兩人都不對(duì)
C．甲對(duì)，乙不對(duì)
D．甲不對(duì)，乙對(duì)

Answer 1

【答案】分析：先由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷甲的作業(yè)正確；
先由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷乙的作業(yè)也正確．
解答：解：由甲同學(xué)的作業(yè)可知，CD=AB，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠ABC=90°，
∴?ABCD是矩形．
所以甲的作業(yè)正確；
由乙同學(xué)的作業(yè)可知，CM=AM，MD=MB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠ABC=90°，
∴?ABCD是矩形．
所以乙的作業(yè)正確；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖-復(fù)雜作圖的應(yīng)用及矩形的判定，從兩位同學(xué)的作圖語句中獲取正確信息及熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．