Question

（2013•紹興模擬）某市相關部門正在研究制定居民用水價格調整方案．小明想為政府決策提供信息，于是在某小區內隨機訪問了部分居民，就每月的用水量、可承受的水價調整的幅度等進行調查，并把調查結果整理成圖1和圖2 已知被調查居民每戶每月的用水量在5m³～35m³之間，被調查的居民中對居民用水價格調價幅度抱“無所謂”態度的有8戶，試回答下列問題：

表1：階梯式累進制調價方案．

級數	水量基數	現行價格（元/立方米）	調整后價格（元/立方米）
第一級	每戶每月15立方米以下（含15立方米）	1.80	2.50
第二級	每戶每月超出15立方米以上部分	1.80	3.30

（1）上述兩個統計圖表是否完整，若不完整，試把它們補全；
（2）若采用階梯式累進制調價方案（如表1所示），試估計該小區有百分之幾的居民用水費用的增長幅度不超過50%？

Answer 1

分析：（1）根據條形圖中，各長方形之間有空隙，而直方圖中，各長方形是靠在一起的，中間無空隙，可知圖1使用的統計圖表是頻數分布直方圖，它能清楚地顯示各組頻數的分布情況；先根據被調查的居民中對居民用水價格調價幅度抱“無所謂”態度的有8戶，中心角為40°，占

1

9

，可求出此次抽查的總人數，再根據各小組頻數之和等于總人數求出居民用戶每月的用水量在15m³～20m³之間的戶數；
（2）設每月每戶用水量為xm³的居民調價后用水費用的增長幅度不超過50%，分情況討論：當x≤15時，水費的增長幅度為

2.5-1.8

1.8

×100%＜50%；當x＞15時，利用15×2.5+3.3（x-15）≤1.5×1.8x，即可求出相應x的值，進而可求出，樣本中每月的用水量不超過20m³的居民有15+22+17=54戶，

54

72

=75%，利用樣本估計總體即可．

解答：解：（1）根據題意得：8÷

40

360

=72（戶），
則每月用水量在15-20m³的有72-（15+22+9+6+3）=17（戶），
扇形統計圖中調價幅度在50%以內的度數為360°-（40°+120°）=200°，
補全統計圖，如圖所示：

（2）∵設每月每戶用水量為xm³的居民調價后用水費用的增長幅度不超過50%，
當x≤15時，水費的增長幅度為

2.5-1.8

1.8

×100%＜50%；
當x＞15時，則15×2.5+3.3（x-15）≤1.5×1.8x，
則解得x≤20，
∵從調查數據看，每月的用水量不超過20m³的居民有54戶，0-15m³，
又∵調查是隨機抽取，
∴該小區有75%的居民用水費用的增長幅度不超過50%．

點評：本題考查的是頻數分布直方圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．頻數分布直方圖能清楚地顯示各組頻數的分布情況；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．