Question

已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分線的夾角是（　　）

A．130°

B．60°

C．130°或50°

D．60°或120°

Answer 1

分析：作出圖形，設兩角平分線相交于點O，根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數，然后在△BOC中利用三角形的內角和定理求解即可得到∠BOC的度數，再分夾角為鈍角與銳角兩種情況解答．

解答：解：如圖，∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，
∵BD、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×100°=50°，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°，
又∵180°-130°=50°，
∴角平分線的夾角是130°或50°．
故選C．

點評：本題考查了三角形的角平分線的定義，三角形的內角和定理，整體思想的利用比較關鍵，要注意夾角有鈍角與銳角兩種情況．