Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，連接對(duì)角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使，連接，再以為邊作第三個(gè)菱形，使；…，按此規(guī)律所作的第六個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（ ）

A. 9 B. 9 C. 27 D. 27

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接BD，與AC相交于O，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BAC=30°，然后解直角三角形求出AO，即可得到第一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)；同理求出第二個(gè)菱形的邊長(zhǎng)，第三個(gè)菱形的邊長(zhǎng)；后一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)的 倍，寫(xiě)出即可．

連接BD，與AC相交于O，

∵ABCD是菱形，，AC為對(duì)角線，

∴∠DAC=30°，

∴AC=2OA=，

同理可知AC′=3，

即：后一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)的 倍，是第一個(gè)菱形邊長(zhǎng)的（）n-1倍，

∴第六個(gè)菱形邊長(zhǎng)為（）5=9.

故選B