Question

求函數(shù)y=（x＞-1）中的y的取值范圍．
解．∵y=
∵
∴y＞2
在高中我們將學(xué)習(xí)這樣一個(gè)重要的不等式：（x、y為正數(shù)）；此不等式說(shuō)明：當(dāng)正數(shù)x、y的積為定值時(shí)，其和有最小值．
例如：求證：x+≥2（x＞0）
證明：∵
∴x+≥2
利用以上信息，解決以下問(wèn)題：
（1）求函數(shù)：y=中（x＞1），y的取值范圍．
（2）若x＞0，求代數(shù)式2x+的最小值．

Answer 1

解：（1）y=1+，
∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴y＞1．
（2）∵（）²≥0，
∴（）²-2•+（）²≥0，
∴2x+≥2•，
2x+≥，
∴2x+的最小值為4．
分析：（1）中，y===1+，再結(jié)合x(chóng)＞1，即可求出y的取值范圍；
（2）中，2x+=（）²+4≥．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道材料分析題，給出了求函數(shù)取值范圍和最小值的方法．此題旨在考查同學(xué)們的閱讀理解能力
和接受并應(yīng)用新知識(shí)的能力，需對(duì)式子進(jìn)行靈活變形，才能解決問(wèn)題．