Question

如圖，△P₁OA₁、△P₂A₁A₂、△P₃A₂A₃、…、△P₁₀₀A₉₉A₁₀₀是等腰直角三角形，點P₁、P₂、P₃、…、P₁₀₀在反比列函數y=

4

x

的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃、…、A₉₉A₁₀₀都在x軸上，則點A₁₀₀的坐標是

 

．

Answer 1

分析：設出P₁點的坐標，由△P₁OA₁是等腰直角三角形，得直線OP₁的斜率為1，直線P₁A₁的斜率為-1，點P₁在反比列函數y=

4

x

的圖象上，聯立方程解出P₁點的坐標，同理求出P₂、P₃點坐標，總結規律求出A_n點的坐標，再把n=100代入．

解答：解：三角形P₁OA₁、三角形P₂A₁A₂…三角形P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁、A₁A₂…A_n-1A_n都在x軸上
P₁、P₂、P₃…P₁₀₀在反比列函數y=

4

x

的圖象上，
設P₁（a₁，a₁）
則a₁a₁=4，解得a₁=2，
∴A₁（2a₁，0）即A₁（4

1

，0），
設P₂（4+a₂，a₂）
則a₂（4+a₂）=4，解得a₂=2

2

-2
∴A₂（4+2a₂，0）即A₂（4

2

，0）
設P₃（4

2

+a₃，a₃）
則a₃（4

2

+a₃）=4，解得a₃=2

3

-2

2

，
∴A₃（4

2

+2a₃，0）即A₃（4

3

，0）
同理可得，A₄（4

3

+2a₄，0）即A₄（4

4

，0）；
由以上規律可知：A_n（4

n

，0），
∴點A₁₀₀的坐標是（40，0）．
故答案為：（40，0）

點評：此題是一道規律題，要根據計算發現規律，主要考查一次函數與反比例函數的性質和坐標，首先要求出A₁、A₂、A₃點的坐標，從而發現規律來解題．