Question

【題目】某化工材料經銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元．經市場調查發現，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數，且當x＝70時，y＝80；x＝60時，y＝100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元．

(1)求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；

(3)當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．

【解析】

（1）根據y與x成一次函數解析式，設為y＝kx+b（k≠0），把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

（2）根據利潤＝單價×銷售量，列出w關于x的二次函數解析式即可；

（3）利用二次函數的性質求出w的最大值，以及此時x的值即可．

(1)設y＝kx+b(k≠0)，

根據題意得，

解得：k＝﹣2，b＝220，

∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；

(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+2100；

(3)w＝﹣2(x﹣75)2+2100，

∵40≤x≤70，

∴x＝70時，w有最大值為w＝﹣2×25+2100＝2050元，

∴當銷售單價為70元時，該公司日獲利最大，為2050元．