Question

【題目】小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道題：如圖1，直線a、b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？

（1）①請(qǐng)幫小明在圖2的畫板內(nèi)畫出你的測(cè)量方案圖（簡(jiǎn)要說明畫法過程）；

②說出該畫法依據(jù)的定理．

（2）小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的探究，想到兩個(gè)操作：

①在圖3的畫板內(nèi)，在直線a與直線b上各取一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)與直線a、b的交點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形（其中交點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)），畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分．

②在圖3的畫板內(nèi)，作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（在畫板內(nèi)的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．

請(qǐng)你幫小明完成上面兩個(gè)操作過程．（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內(nèi)）

Answer 1

【答案】作圖見解析.

【解析】（1）方法一：利用平行線的性質(zhì)；方法二：利用三角形內(nèi)角和定理。

（2）首先作等腰三角形△PBD，然后延長(zhǎng)BD交直線a于點(diǎn)A，則ABPQ就是所求作的圖形．作圖依據(jù)是等腰三角形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)。

（3）作出線段AB的垂直平分線EF，由等腰三角形的性質(zhì)可知，EF是頂角的平分線，故EF即為所求作的圖形。