Question

【題目】(2016山東省泰安市第26題)某學校是乒乓球體育傳統項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．

（1）求兩種球拍每副各多少元？

（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數量不多于橫拍球拍數量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

【答案】(1)、直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；(2)、購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少.

【解析】

試題分析：(1)、設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)、設購買直拍球拍m副，根據題意列出不等式，解不等式求出m的范圍，根據題意列出費用關于m的一次函數，根據一次函數的性質解答即可．

試題解析：(1)、設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，

解得，

答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；

(2)、設購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40﹣m）副，由題意得，m≤3（40﹣m）， 解得，m≤30，

設買40副球拍所需的費用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，

∵﹣40＜0，∴w隨m的增大而減小，

∴當m=30時，w取最大值，最大值為﹣40×30+11200=10000（元）．

答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．