Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，AD＝12，DC＝18．

（1）證明：△ADF≌△AB′E；

（2）求線段AF的長度．

（3）求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）13；（3）78．

【解析】

（1）根據折疊的性質以及矩形的性質，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；

（2）先設FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝18﹣x，根據Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即可得出方程122+（18﹣x）2＝x2，然后解關于x的值即可；

（3）由S△AEF＝AEAD求解即可．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，

∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，

∴∠DAF＝∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中，，

∴△ADF≌△AB′E（ASA）．

（2）由折疊性質得FA＝FC，

設FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝18﹣x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，

∴122+（18﹣x）2＝x2．

解得x＝13．

∵△ADF≌△AB′E（已證），

∴AE＝AF＝13，

（3）S△AEF＝×12×13＝78．