Question

【題目】如圖，反比例函數y=與反比例函數y=k2+b的圖象的交點為A（m,1）、B（-2,n），OA與軸正方向的夾角為α，且tanα=。

（1）求反比例函數及一次函數的表達式；

（2）設直線AB與x軸交于點C，且AC與x軸正方向的夾角為β，求tanβ的值。

Answer 1

【答案】（1）直線AB的解析式為y＝x－1；（2）.

【解析】試題分析：（1）用待定系數法求函數表達式，需要知道圖像上點的坐標，根據，構造直角三角形OAE，把三角函數值轉化為邊的比，可求出A點橫坐標，把A坐標代入，求得反比例函數解析式，把B坐標代入求出n=-2，把A、B坐標代入y=k2x+b即可求出一次函數解析式；（2）易求C坐標（2,0），在Rt△ACE中，AE=1，CE=2，可求出tanβ的值.

試題解析：(1)過A作AE⊥x軸于E，∵tan∠AOE=tanα=，∴OE=4AE.又∵A（m，1），∴AE=1，AE=4，∴點A（4,1）.∵A點在反比例函數圖像上，∴k1=4,∴反比例函數為.∵B（-2，n）在反比例函數圖像上，∴n="-2." ∴B的坐標是（-2，-2）, 將A，B兩點的坐標代入直線y=k2x+b得：，解得k2=，b="-1," ∴直線AB的解析式為y=x-1；

(2)∵直線AB的表達式為y=x-1，令y=0，得x="2," ∴C（2,0）, 又∵A（4,1），∴CE=2，AE=1.

∴tanβ==.