Question

6、把等腰直角三角形ABC，按如圖所示立在桌上，頂點A頂著桌面，若另兩個頂點距離桌面5cm和3cm，則過另外兩個頂點向桌面作垂線，則垂足之間的距離DE的長為（　　）

A、4cm

B、6cm

C、8cm

D、求不出來

Answer 1

分析：利用互余關系找兩個三角形對應角相等，根據等腰直角三角形找對應邊相等，兩個對應直角相等，判斷三角形全等，從而AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8．

解答：解：∵∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°，
∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBC=90°，
∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA，
又AC=AB，
∴△AEC≌△BAD，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8．
故選C．

點評：本題考查了全等三角形判定及性質的應用；通過三角形全等，對應線段相等，對線段長度進行轉化．本題的關鍵是證明△AEC≌△BAD，利用全等三角形的性質進行等量代換求解．