Question

【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6．將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，則有下列選項：

①∠ACD=60°；

②CB=6；

③陰影部分的周長為12+3π；

④陰影部分的面積為9π﹣12．

其中正確的是 （填寫編號）．

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】

試題分析：①正確．如圖連接OD．

∵△BCD是由△BCO翻折得到，

∴BO=BD=OD，

∴△ODB是等邊三角形，

∴∠DBO=60°，

∴∠CBO=∠CBD=30°，

∵∠COB=90°，

∴∠OCB=90°﹣∠CBO=60°=∠BCD，

∴∠ACD=180°﹣∠BCO﹣∠BCD=60°，故①正確．

②錯誤．在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，OB=6，∠OBC=30°，

∴cos30°=，

∴BC=4，故②錯誤．

③正確．陰影部分周長=AC+CD+BD+弧AB的長=AC+OC+BO+弧AB的長=12+=12+3π，故③正確．

④正確．陰影部分面積=S扇形OAB﹣2S△BOC=π62﹣2××6×2=18π﹣12，故④正確．

故答案為①③④．