Question

為了貫徹落實市委市府提出的“精準扶貧”精神．某校特制定了一系列關于幫扶A、B兩貧困村的計劃．現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如下表：

目的地 車型	A村（元/輛）	B村（元/輛）
大貨車	800	900
小貨車	400	600

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？

（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式．

（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．

 

Answer 1

解：（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：

解得：．

∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．

（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（0≤x≤10，且x為整數）．

（3）由題意得：12x+8（10﹣x）≥100，

解得：x≥5，

又∵0≤x≤10，

∴5≤x≤10且為整數，

∵y=100x+9400，

k=100＞0，y隨x的增大而增大，

∴當x=5時，y最小，

最小值為y=100×5+9400=9900（元）．

答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．